久期与利差乘积 信用债量化分析新视角

DTS理论证明

在通过数据分析进行验证之后，我们利用默顿(Merton)的结构化模型对信用利差与绝对波动率之间的线性关系进行理论证明。根据默顿结构化模型的假设，发行人的所有负债用一个到期日为，无风险利率为的零息债券代表:

发行人的总资产用代表，假设遵循一个几何布朗运动(为均值，为了简化起见设，为波动率，项是维纳过程):

那么，剩下的净资产可以用一个看涨期权代表:

所以，信用利差对总资产变化的灵敏度:

假设总资产的变化是导致信用利差变化的唯一变量:

那么绝对波动率可以用下面公式表示:

假设总资产投资收益波动率是个常数，由于:

其中，，为随机变量的累积分布函数，也是看涨期权的。

那么:

由此可以得到，假设其他项保持不变为常数时，当信用利差增加时，随之增加，项随之减少，随指数级增加。信用利差与绝对波动率之间的关系可以用一个向下凹的自然指数函数来描述，在市场中的信用债利差波动范围之内，与可以近似用线性关系来描述，这也证明了中美信用债市场中都存在着相对波动率的9%规律。